解決2400/1200=(109/100)^x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

解 x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8.043231727$$

使用對數定義的步驟

將 2400 除以 1200 以得到 2。

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{109}{100})。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$