解決frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

合併 2\sqrt{3} 和 5\sqrt{3} 以取得 7\sqrt{3}。

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

在分子和分母中同時消去 7。

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

因數分解 15=3\times 5。 將產品 \sqrt{3\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

同時消去 3 和 3。

$$3\sqrt{5}$$