解決208/x+16+2=216/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

解 x

$$x=-48$$

$$x=36$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -16,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+16\right)，這是 x+16,x 的最小公倍數。

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

計算 x 乘上 x+16 時使用乘法分配律。

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

計算 x^{2}+16x 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

合併 x\times 208 和 32x 以取得 240x。

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

計算 x+16 乘上 216 時使用乘法分配律。

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

從兩邊減去 216x。

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

合併 240x 和 -216x 以取得 24x。

$$24x+2x^{2}=3456$$

從兩邊減去 3456。

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 24 代入 b，以及將 -3456 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3456。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

將 576 加到 27648。

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

取 28224 的平方根。

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±168}{4}。 將 -24 加到 168。

$$x=\frac{144}{4}$$

144 除以 4。

$$x=36$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±168}{4}。 從 -24 減去 168。

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 除以 4。

$$x=-48$$

現已成功解出方程式。

$$x=36 x=-48$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -16,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+16\right)，這是 x+16,x 的最小公倍數。

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

計算 x 乘上 x+16 時使用乘法分配律。

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

計算 x^{2}+16x 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

合併 x\times 208 和 32x 以取得 240x。

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

計算 x+16 乘上 216 時使用乘法分配律。

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

從兩邊減去 216x。

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

合併 240x 和 -216x 以取得 24x。

$$24x+2x^{2}=3456$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+24x=3456$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 除以 2。

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 除以 2。

$$x^{2}+12x=1728$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

將 1728 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=1764$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

化簡。

$$x+6=42 x+6=-42$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=36 x=-48$$