解決20t/5t-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 20 t } { 5 t - 1 }$$

對 t 微分

$$-\frac{20}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(20t^{1})-20t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(5t^{1}-1)}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\times 20t^{1-1}-20t^{1}\times 5t^{1-1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\times 20t^{0}-20t^{1}\times 5t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{5t^{1}\times 20t^{0}-20t^{0}-20t^{1}\times 5t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{5\times 20t^{1}-20t^{0}-20\times 5t^{1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{100t^{1}-20t^{0}-100t^{1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(100-100\right)t^{1}-20t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

從 100 減去 100。

$$\frac{-20t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-20t^{0}}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-20}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{20t}{5t-1}$$