Solve 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

評估

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 \frac{2y-6}{y^{2}-9} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

在分子和分母中同時消去 y-3。

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 y+3 和 y-1 的最小公倍式為 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。 \frac{2}{y+3} 乘上 \frac{y-1}{y-1}。 \frac{y}{y-1} 乘上 \frac{y+3}{y+3}。

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

計算 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) 的乘法。

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

合併 2y-2-y^{2}-3y 中的同類項。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

因數分解 y^{2}+2y-3。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

合併 -y-2-y^{2}+y^{2}+2 中的同類項。

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

展開 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

展開

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 \frac{2y-6}{y^{2}-9} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

在分子和分母中同時消去 y-3。

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 y+3 和 y-1 的最小公倍式為 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。 \frac{2}{y+3} 乘上 \frac{y-1}{y-1}。 \frac{y}{y-1} 乘上 \frac{y+3}{y+3}。

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

計算 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) 的乘法。

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

合併 2y-2-y^{2}-3y 中的同類項。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

因數分解 y^{2}+2y-3。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

合併 -y-2-y^{2}+y^{2}+2 中的同類項。

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

展開 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$