解決2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

解 x

$$x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x+1\right)，這是 x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

計算 x+1 乘上 2x-7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

計算 x-4 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

若要尋找 x^{2}-2x-8 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

合併 -5x 和 2x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

將 -7 與 8 相加可以得到 1。

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+1=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

從 1 減去 6 會得到 -5。

$$x^{2}-4x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

將 16 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±6}{2}。 將 4 加到 6。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±6}{2}。 從 4 減去 6。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x+1\right)，這是 x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

計算 x+1 乘上 2x-7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

計算 x-4 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

若要尋找 x^{2}-2x-8 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

合併 -5x 和 2x 以取得 -3x。

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

將 -7 與 8 相加可以得到 1。

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+1=6$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-4x=6-1$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$x^{2}-4x=5$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

將 5 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-2=3 x-2=-3$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=5$$