解決2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

解 x

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x-2 乘上 2x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

合併 -9x 和 4x 以取得 -5x。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

將 10 與 4 相加可以得到 14。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+14=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

從 14 減去 2 會得到 12。

$$x^{2}-8x+12=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -8。

$$a=-6 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-2=0。

$$x=6 x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=6$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x-2 乘上 2x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

合併 -9x 和 4x 以取得 -5x。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

將 10 與 4 相加可以得到 14。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+14=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

從 14 減去 2 會得到 12。

$$x^{2}-8x+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -8。

$$a=-6 b=-2$$

將 x^{2}-8x+12 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-2=0。

$$x=6 x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x-2 乘上 2x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

合併 -9x 和 4x 以取得 -5x。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

將 10 與 4 相加可以得到 14。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+14=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

從 14 減去 2 會得到 12。

$$x^{2}-8x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

將 64 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4}{2}。 將 8 加到 4。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4}{2}。 從 8 減去 4。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=6$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x-2 乘上 2x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

合併 -9x 和 4x 以取得 -5x。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

將 10 與 4 相加可以得到 14。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+14=2$$

從兩邊減去 14。

$$x^{2}-8x=2-14$$

從 2 減去 14 會得到 -12。

$$x^{2}-8x=-12$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

將 -12 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=4$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-4=2 x-4=-2$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=6$$