解決2x-2x^2/x-2=12 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

計算 12 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

從兩邊減去 12x。

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

合併 2x 和 -12x 以取得 -10x。

$$-10x-2x^{2}=-24$$

新增 24 至兩側。

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

將 100 加到 192。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

取 292 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}。 將 10 加到 2\sqrt{73}。

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}。 從 10 減去 2\sqrt{73}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

計算 12 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

從兩邊減去 12x。

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

合併 2x 和 -12x 以取得 -10x。

$$-10x-2x^{2}=-24$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}-10x=-24$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$x^{2}+5x=12$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

將 12 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$