解決2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)，這是 x-4,x-3,x^{2}-7x+12 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 2x-6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

合併 -6x 和 3x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x^{2}-7x+12 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 2x^{2} 和 4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 -3x 和 -28x 以取得 -31x。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

將 -12 與 48 相加可以得到 36。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 30。

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

從 36 減去 30 會得到 6。

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

合併 6x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

合併 -31x 和 36x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+5x+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 5。

$$a=2 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+3=0。

$$x=-2 x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)，這是 x-4,x-3,x^{2}-7x+12 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 2x-6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

合併 -6x 和 3x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x^{2}-7x+12 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 2x^{2} 和 4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 -3x 和 -28x 以取得 -31x。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

將 -12 與 48 相加可以得到 36。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 30。

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

從 36 減去 30 會得到 6。

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

合併 6x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

合併 -31x 和 36x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 5。

$$a=2 b=3$$

將 x^{2}+5x+6 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+3=0。

$$x=-2 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)，這是 x-4,x-3,x^{2}-7x+12 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 2x-6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

合併 -6x 和 3x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x^{2}-7x+12 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 2x^{2} 和 4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 -3x 和 -28x 以取得 -31x。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

將 -12 與 48 相加可以得到 36。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 30。

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

從 36 減去 30 會得到 6。

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

合併 6x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

合併 -31x 和 36x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±1}{2}。 將 -5 加到 1。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±1}{2}。 從 -5 減去 1。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-3\right)，這是 x-4,x-3,x^{2}-7x+12 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 2x-6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

合併 -6x 和 3x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x-4 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

計算 x^{2}-7x+12 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 2x^{2} 和 4x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

合併 -3x 和 -28x 以取得 -31x。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

將 -12 與 48 相加可以得到 36。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

合併 6x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

合併 -31x 和 36x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+36=30$$

從兩邊減去 36。

$$x^{2}+5x=30-36$$

從 30 減去 36 會得到 -6。

$$x^{2}+5x=-6$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

將 -6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=-2 x=-3$$