解決2x/x^2-4div1/x+2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

評估

$$\frac{2x}{x-2}$$

簡短的解題步驟

\frac{2x}{x^{2}-4} 除以 \frac{1}{x+2} 的算法是將 \frac{2x}{x^{2}-4} 乘以 \frac{1}{x+2} 的倒數。

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+2。

$$\frac{2x}{x-2}$$

對 x 微分

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

\frac{2x}{x^{2}-4} 除以 \frac{1}{x+2} 的算法是將 \frac{2x}{x^{2}-4} 乘以 \frac{1}{x+2} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

因數分解 \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

在分子和分母中同時消去 x+2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

從 2 減去 2。

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$