解決2x/7x-4=1/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { 7 x - 4 } = \frac { 1 } { x - 1 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 \frac{4}{7},1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(7x-4\right)，這是 7x-4,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

計算 2x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

從兩邊減去 7x。

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

合併 -2x 和 -7x 以取得 -9x。

$$2x^{2}-9x=-4$$

新增 4 至兩側。

$$2x^{2}-9x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

將 81 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{9±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±7}{4}。 將 9 加到 7。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±7}{4}。 從 9 減去 7。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 \frac{4}{7},1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(7x-4\right)，這是 7x-4,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

計算 2x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

從兩邊減去 7x。

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

合併 -2x 和 -7x 以取得 -9x。

$$2x^{2}-9x=-4$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

將 -2 加到 \frac{81}{16}。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$