解決2x/210-x=210-x/2x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

解 x

$$x=-210$$

$$x=70$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,210 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x-210\right)，這是 210-x,2x 的最小公倍數。

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

計算 x-210 乘上 210-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

從兩邊減去 420x。

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

合併 -4x^{2} 和 x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

新增 44100 至兩側。

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -420 代入 b，以及將 44100 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

對 -420 平方。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 44100。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

將 176400 加到 529200。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

取 705600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 的相反數是 420。

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{420±840}{-6}。 將 420 加到 840。

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 除以 -6。

$$x=-210$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{420±840}{-6}。 從 420 減去 840。

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 除以 -6。

$$x=70$$

現已成功解出方程式。

$$x=-210 x=70$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,210 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x-210\right)，這是 210-x,2x 的最小公倍數。

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

計算 x-210 乘上 210-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

從兩邊減去 420x。

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

合併 -4x^{2} 和 x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 除以 -3。

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 除以 -3。

$$x^{2}+140x=14700$$

將 140 (x 項的係數) 除以 2 可得到 70。接著，將 70 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

對 70 平方。

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

將 14700 加到 4900。

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

因數分解 x^{2}+140x+4900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

化簡。

$$x+70=140 x+70=-140$$

從方程式兩邊減去 70。

$$x=70 x=-210$$