解決2x/1x-x/2+x+1/4=6x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4，這是 2,4 的最小公倍數。

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$8xx-2x+x+1=24x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$8x^{2}-x+1=24x$$

從兩邊減去 24x。

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

合併 -x 和 -24x 以取得 -25x。

$$8x^{2}-25x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -25 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

對 -25 平方。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

將 625 加到 -32。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 的相反數是 25。

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}。 將 25 加到 \sqrt{593}。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}。 從 25 減去 \sqrt{593}。

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4，這是 2,4 的最小公倍數。

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$8xx-2x+x+1=24x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$8x^{2}-x+1=24x$$

從兩邊減去 24x。

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

合併 -x 和 -24x 以取得 -25x。

$$8x^{2}-25x+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$8x^{2}-25x=-1$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

將 -\frac{25}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{16}。接著，將 -\frac{25}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

-\frac{25}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

將 -\frac{1}{8} 與 \frac{625}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

將 \frac{25}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$