解決2x/1+1{1+frac{x/1-x}}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

評估

$$\frac{2x}{2-x}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{1-x}{1-x}。

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

因為 \frac{1-x}{1-x} 和 \frac{x}{1-x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

合併 1-x+x 中的同類項。

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

1 除以 \frac{1}{1-x} 的算法是將 1 乘以 \frac{1}{1-x} 的倒數。

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$\frac{2x}{2-x}$$

對 x 微分

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{1-x}{1-x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

因為 \frac{1-x}{1-x} 和 \frac{x}{1-x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

合併 1-x+x 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

1 除以 \frac{1}{1-x} 的算法是將 1 乘以 \frac{1}{1-x} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

從 -2 減去 -2。

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$