解決2x^2-9x-5/x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$2x^{2}-9x-5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -9。

$$a=-10 b=1$$

將 2x^{2}-9x-5 重寫為 \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

因式分解 2x^{2}-10x 中的 2x。

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 2x+1=0。

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$2x^{2}-9x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

將 81 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{9±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±11}{4}。 將 9 加到 11。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±11}{4}。 從 9 減去 11。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+3。

$$2x^{2}-9x-5=0$$

新增 5 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x^{2}-9x=5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{81}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$