解決2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

解 x

$$x=2$$

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+4\right)。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

計算 2 的 3 乘冪，然後得到 8。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

將 \frac{1}{6} 乘上 9 得到 \frac{3}{2}。

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{2} 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

從兩邊減去 \frac{3}{2}x^{2}。

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

合併 2x^{2} 和 -\frac{3}{2}x^{2} 以取得 \frac{1}{2}x^{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

從兩邊減去 \frac{9}{2}x。

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

新增 6 至兩側。

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

將 1 與 6 相加可以得到 7。

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 -\frac{9}{2} 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

將 \frac{81}{4} 加到 -14。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 \frac{25}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} 的相反數是 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}。 將 \frac{9}{2} 與 \frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{7}{1}$$

7 除以 1。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}。 從 \frac{9}{2} 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{2}{1}$$

2 除以 1。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+4\right)。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

計算 2 的 3 乘冪，然後得到 8。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

將 \frac{1}{6} 乘上 9 得到 \frac{3}{2}。

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{2} 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

從兩邊減去 \frac{3}{2}x^{2}。

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

合併 2x^{2} 和 -\frac{3}{2}x^{2} 以取得 \frac{1}{2}x^{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

從兩邊減去 \frac{9}{2}x。

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

從兩邊減去 1。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

從 -6 減去 1 會得到 -7。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

將兩邊同時乘上 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 -\frac{9}{2} 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 -7 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}-9x=-14$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

將 -14 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=2$$