解決2x^2+1/2x-x^2/x+1=3x^2-1/x(x+1) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } - \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } - 1 } { x ( x + 1 ) }$$

解 x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+1\right)，這是 2x,x+1,x\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算 x+1 乘上 2x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算 2 乘上 3x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

合併 2x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

合併 2x^{3} 和 -2x^{3} 以取得 0。

$$x-4x^{2}+3=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=4 b=-3$$

將 -4x^{2}+x+3 重寫為 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 3。

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 4x+3=0。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+1\right)，這是 2x,x+1,x\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算 x+1 乘上 2x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算 2 乘上 3x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

合併 2x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

合併 2x^{3} 和 -2x^{3} 以取得 0。

$$x-4x^{2}+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 1 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±7}{-8}。 將 -1 加到 7。

$$x=\frac{6}{-8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{-8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±7}{-8}。 從 -1 減去 7。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+1\right)，這是 2x,x+1,x\left(x+1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算 x+1 乘上 2x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

計算 2 乘上 3x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

合併 2x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-2-1$$

從 -2 減去 1 會得到 -3。

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-3$$

合併 2x^{3} 和 -2x^{3} 以取得 0。

$$x-4x^{2}=-3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+x=-3$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

1 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

-3 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

將 -\frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{8}。接著，將 -\frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

將 \frac{3}{4} 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

將 \frac{1}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$