解決2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

解 t

$$t=1$$

$$t=3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 t 不能等於 7，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(t-7\right)，這是 t+3-t,10-\left(t+3\right) 的最小公倍數。

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

合併 2t 和 -3t 以取得 -t。

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

計算 t-7 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

計算 -t+7 乘上 t 時使用乘法分配律。

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

合併 t 和 -2t 以取得 -t。

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

計算 -3 乘上 -t-1 時使用乘法分配律。

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

從兩邊減去 3t。

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

合併 7t 和 -3t 以取得 4t。

$$-t^{2}+4t=3$$

從兩邊減去 3。

$$-t^{2}+4t-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -3。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 -12。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

取 4 的平方根。

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-4±2}{-2}。 將 -4 加到 2。

$$t=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$t=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-4±2}{-2}。 從 -4 減去 2。

$$t=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$t=3$$

現已成功解出方程式。

$$t=1 t=3$$

配方法的步驟

變數 t 不能等於 7，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(t-7\right)，這是 t+3-t,10-\left(t+3\right) 的最小公倍數。

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

合併 2t 和 -3t 以取得 -t。

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

計算 t-7 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

計算 -t+7 乘上 t 時使用乘法分配律。

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

合併 t 和 -2t 以取得 -t。

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

計算 -3 乘上 -t-1 時使用乘法分配律。

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

從兩邊減去 3t。

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

合併 7t 和 -3t 以取得 4t。

$$-t^{2}+4t=3$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

4 除以 -1。

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

3 除以 -1。

$$t^{2}-4t=-3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$t^{2}-4t+4=1$$

因數分解 t^{2}-4t+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$t-2=1 t-2=-1$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$t=3 t=1$$