解決2t^3/3-3t^2+2t+4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 t ^ { 3 } } { 3 - 3 t ^ { 2 } + 2 t + 4 }$$

對 t 微分

$$\frac{2t^{2}\left(3t^{2}-4t-21\right)}{-9t^{4}+12t^{3}+38t^{2}-28t-49}$$

使用商式導數規則的步驟

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2t^{3}}{7-3t^{2}+2t})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{3})-2t^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-3t^{2}+2t^{1}+7)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)\times 3\times 2t^{3-1}-2t^{3}\left(2\left(-3\right)t^{2-1}+2t^{1-1}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)\times 6t^{2}-2t^{3}\left(-6t^{1}+2t^{0}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

-3t^{2}+2t^{1}+7 乘上 6t^{2}。

$$\frac{-3t^{2}\times 6t^{2}+2t^{1}\times 6t^{2}+7\times 6t^{2}-2t^{3}\left(-6t^{1}+2t^{0}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

2t^{3} 乘上 -6t^{1}+2t^{0}。

$$\frac{-3t^{2}\times 6t^{2}+2t^{1}\times 6t^{2}+7\times 6t^{2}-\left(2t^{3}\left(-6\right)t^{1}+2t^{3}\times 2t^{0}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-3\times 6t^{2+2}+2\times 6t^{1+2}+7\times 6t^{2}-\left(2\left(-6\right)t^{3+1}+2\times 2t^{3}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-18t^{4}+12t^{3}+42t^{2}-\left(-12t^{4}+4t^{3}\right)}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-6t^{4}+8t^{3}+42t^{2}}{\left(-3t^{2}+2t^{1}+7\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-6t^{4}+8t^{3}+42t^{2}}{\left(-3t^{2}+2t+7\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{2t^{3}}{7+2t-3t^{2}}$$

簡短的解題步驟

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$\frac{2t^{3}}{7-3t^{2}+2t}$$