解決2r/r^2-1-1/r+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

評估

$$\frac{1}{r-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 r^{2}-1。

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(r-1\right)\left(r+1\right) 和 r+1 的最小公倍式為 \left(r-1\right)\left(r+1\right)。 \frac{1}{r+1} 乘上 \frac{r-1}{r-1}。

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

因為 \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 和 \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

計算 2r-\left(r-1\right) 的乘法。

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

合併 2r-r+1 中的同類項。

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 r+1。

$$\frac{1}{r-1}$$

對 r 微分

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

連鎖律的步驟

因數分解 r^{2}-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(r-1\right)\left(r+1\right) 和 r+1 的最小公倍式為 \left(r-1\right)\left(r+1\right)。 \frac{1}{r+1} 乘上 \frac{r-1}{r-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

因為 \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 和 \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

計算 2r-\left(r-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

合併 2r-r+1 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

在分子和分母中同時消去 r+1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

化簡。

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$