解決2r/r+10+5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

評估

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 乘上 \frac{r+10}{r+10}。

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

因為 \frac{2r}{r+10} 和 \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

計算 2r+5\left(r+10\right) 的乘法。

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

合併 2r+5r+50 中的同類項。

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

對 r 微分

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 乘上 \frac{r+10}{r+10}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

因為 \frac{2r}{r+10} 和 \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

計算 2r+5\left(r+10\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

合併 2r+5r+50 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

從 7 減去 7，並從 70 減去 50。

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$