解決2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

簡短的解題步驟

合併 n 和 2n 以取得 3n。

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 n。

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

合併 4n^{2} 和 -n^{2} 以取得 3n^{2}。

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 n。

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 2n-m 的最小公倍式為 3\left(-m+2n\right)。 \frac{2}{3} 乘上 \frac{-m+2n}{-m+2n}。 \frac{m}{2n-m} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

因為 \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} 和 \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

計算 2\left(-m+2n\right)+3m 的乘法。

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

合併 -2m+4n+3m 中的同類項。

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3\left(-m+2n\right) 和 3n 的最小公倍式為 3n\left(-m+2n\right)。 \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} 乘上 \frac{n}{n}。 \frac{4m}{3n} 乘上 \frac{-m+2n}{-m+2n}。

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

因為 \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} 和 \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

計算 \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right) 的乘法。

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

合併 mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn 中的同類項。

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

展開 3n\left(-m+2n\right)。

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

對 m 微分

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$