解決2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

評估

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\left(n+1\right) 和 2n 的最小公倍式為 2n\left(n+1\right)。 \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} 乘上 \frac{n}{n}。 \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} 乘上 \frac{n+1}{n+1}。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} 和 \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

計算 \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) 的乘法。

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

合併 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 中的同類項。

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

因數分解 \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

展開 n\left(n+1\right)。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

若要尋找 -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

若要尋找 \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

計算 n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} 乘上 n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

將 -\frac{1}{4} 乘上 5 得到 -\frac{5}{4}。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

將 -\frac{5}{4} 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 -1。

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

展開

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\left(n+1\right) 和 2n 的最小公倍式為 2n\left(n+1\right)。 \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} 乘上 \frac{n}{n}。 \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} 乘上 \frac{n+1}{n+1}。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} 和 \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

計算 \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) 的乘法。

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

合併 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 中的同類項。

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

因數分解 \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

展開 n\left(n+1\right)。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

若要尋找 -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

若要尋找 \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

計算 n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} 乘上 n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

將 -\frac{1}{4} 乘上 5 得到 -\frac{5}{4}。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

將 -\frac{5}{4} 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 -1。

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$