解決2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

評估

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

簡短的解題步驟

因數分解 m^{3}+n^{3}。 因數分解 m^{2}-n^{2}。

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 和 \left(m+n\right)\left(m-n\right) 的最小公倍式為 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)。 \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 乘上 \frac{m-n}{m-n}。 \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} 乘上 \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}}。

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

因為 \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 和 \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

計算 2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 的乘法。

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

合併 2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} 中的同類項。

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 和 m-n 的最小公倍式為 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)。 \frac{1}{m-n} 乘上 \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}。

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

因為 \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 和 \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

計算 2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 的乘法。

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

合併 2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} 中的同類項。

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

因數分解 \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

在分子和分母中同時消去 m-n。

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

展開 \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)。

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

對 m 微分

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$