解決2-i/3+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

評估

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3-i。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

以相乘二項式的方式將複數 2-i 與 3-i 相乘。

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

計算 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

合併 6-2i-3i-1 的實數和虛數部分。

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

計算 6-1+\left(-2-3\right)i 的加法。

$$\frac{5-5i}{10}$$

將 5-5i 除以 10 以得到 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

實部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

解題步驟

同時將 \frac{2-i}{3+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3-i。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

以相乘二項式的方式將複數 2-i 與 3-i 相乘。

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

計算 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

合併 6-2i-3i-1 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

計算 6-1+\left(-2-3\right)i 的加法。

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

將 5-5i 除以 10 以得到 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 的實數部分為 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$