解決2-4i/2+4i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 - 4 i } { 2 + 4 i }$$

評估

$$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2-4i。

$$\frac{\left(2-4i\right)\left(2-4i\right)}{\left(2+4i\right)\left(2-4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2-4i\right)\left(2-4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(2-4i\right)\left(2-4i\right)}{20}$$

以相乘二項式的方式將複數 2-4i 與 2-4i 相乘。

$$\frac{2\times 2+2\times \left(-4i\right)-4i\times 2-4\left(-4\right)i^{2}}{20}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2\times 2+2\times \left(-4i\right)-4i\times 2-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{20}$$

計算 2\times 2+2\times \left(-4i\right)-4i\times 2-4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{4-8i-8i-16}{20}$$

合併 4-8i-8i-16 的實數和虛數部分。

$$\frac{4-16+\left(-8-8\right)i}{20}$$

計算 4-16+\left(-8-8\right)i 的加法。

$$\frac{-12-16i}{20}$$

將 -12-16i 除以 20 以得到 -\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i。

$$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

實部

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

解題步驟

同時將 \frac{2-4i}{2+4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-4i。

$$Re(\frac{\left(2-4i\right)\left(2-4i\right)}{\left(2+4i\right)\left(2-4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2-4i\right)\left(2-4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(2-4i\right)\left(2-4i\right)}{20})$$

以相乘二項式的方式將複數 2-4i 與 2-4i 相乘。

$$Re(\frac{2\times 2+2\times \left(-4i\right)-4i\times 2-4\left(-4\right)i^{2}}{20})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2\times 2+2\times \left(-4i\right)-4i\times 2-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{20})$$

計算 2\times 2+2\times \left(-4i\right)-4i\times 2-4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{4-8i-8i-16}{20})$$

合併 4-8i-8i-16 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{4-16+\left(-8-8\right)i}{20})$$

計算 4-16+\left(-8-8\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-12-16i}{20})$$

將 -12-16i 除以 20 以得到 -\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i。

$$Re(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i 的實數部分為 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}$$