解決2/x-5-5/x+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

評估

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-5 和 x+3 的最小公倍式為 \left(x-5\right)\left(x+3\right)。 \frac{2}{x-5} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{5}{x+3} 乘上 \frac{x-5}{x-5}。

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

因為 \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

計算 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) 的乘法。

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

合併 2x+6-5x+25 中的同類項。

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

展開 \left(x-5\right)\left(x+3\right)。

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

對 x 微分

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-5 和 x+3 的最小公倍式為 \left(x-5\right)\left(x+3\right)。 \frac{2}{x-5} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。 \frac{5}{x+3} 乘上 \frac{x-5}{x-5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

因為 \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

計算 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

合併 2x+6-5x+25 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

透過將 x-5 的每個項乘以 x+3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}-15 乘上 -3x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

-3x^{1}+31 乘上 2x^{1}-2x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$