解決2/x+3/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

評估

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 x+1 的最小公倍式為 x\left(x+1\right)。 \frac{2}{x} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{3}{x+1} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)}$$

因為 \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} 和 \frac{3x}{x\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}$$

計算 2\left(x+1\right)+3x 的乘法。

$$\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)}$$

合併 2x+2+3x 中的同類項。

$$\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)}$$

展開 x\left(x+1\right)。

$$\frac{5x+2}{x^{2}+x}$$

對 x 微分

$$-\frac{5x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 x+1 的最小公倍式為 x\left(x+1\right)。 \frac{2}{x} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{3}{x+1} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3x}{x\left(x+1\right)})$$

因為 \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} 和 \frac{3x}{x\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)})$$

計算 2\left(x+1\right)+3x 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x}{x\left(x+1\right)})$$

合併 2x+2+3x 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x\left(x+1\right)})$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+2}{x^{2}+x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+2)-\left(5x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1} 乘上 5x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

5x^{1}+2 乘上 2x^{1}+x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{5x^{2}+5x^{1}-\left(10x^{2}+5x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-5x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-5x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-5x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$