解決2/x+2/x+1=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

合併 2x 和 x\times 2 以取得 4x。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

計算 3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

合併 4x 和 -3x 以取得 x。

$$x+2-3x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}+x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=3 b=-2$$

將 -3x^{2}+x+2 重寫為 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 3x+2=0。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

合併 2x 和 x\times 2 以取得 4x。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

計算 3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

合併 4x 和 -3x 以取得 x。

$$x+2-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±5}{-6}。 將 -1 加到 5。

$$x=\frac{4}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±5}{-6}。 從 -1 減去 5。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

合併 2x 和 x\times 2 以取得 4x。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

計算 3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

合併 4x 和 -3x 以取得 x。

$$x+2-3x^{2}=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x-3x^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+x=-2$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{2}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$