解 x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
圖表
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\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)
變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x,x^{2}-2x,x-2 的最小公倍數。
2x-4+10=x\left(1+2x\right)
計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。
2x+6=x\left(1+2x\right)
將 -4 與 10 相加可以得到 6。
2x+6=x+2x^{2}
計算 x 乘上 1+2x 時使用乘法分配律。
2x+6-x=2x^{2}
從兩邊減去 x。
x+6=2x^{2}
合併 2x 和 -x 以取得 x。
x+6-2x^{2}=0
從兩邊減去 2x^{2}。
-2x^{2}+x+6=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=1 ab=-2\times 6=-12
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,12 -2,6 -3,4
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
計算每個組合的總和。
a=4 b=-3
該解的總和為 1。
\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)
將 -2x^{2}+x+6 重寫為 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)。
2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)
在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。
\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+2。
x=2 x=-\frac{3}{2}
若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 2x+3=0。
x=-\frac{3}{2}
變數 x 不能等於 2。
\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)
變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x,x^{2}-2x,x-2 的最小公倍數。
2x-4+10=x\left(1+2x\right)
計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。
2x+6=x\left(1+2x\right)
將 -4 與 10 相加可以得到 6。
2x+6=x+2x^{2}
計算 x 乘上 1+2x 時使用乘法分配律。
2x+6-x=2x^{2}
從兩邊減去 x。
x+6=2x^{2}
合併 2x 和 -x 以取得 x。
x+6-2x^{2}=0
從兩邊減去 2x^{2}。
-2x^{2}+x+6=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 6 代入 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}
對 1 平方。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 6。
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}
將 1 加到 48。
x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}
取 49 的平方根。
x=\frac{-1±7}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{6}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±7}{-4}。 將 -1 加到 7。
x=-\frac{3}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{-4} 約分至最低項。
x=-\frac{8}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±7}{-4}。 從 -1 減去 7。
x=2
-8 除以 -4。
x=-\frac{3}{2} x=2
現已成功解出方程式。
x=-\frac{3}{2}
變數 x 不能等於 2。
\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)
變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x,x^{2}-2x,x-2 的最小公倍數。
2x-4+10=x\left(1+2x\right)
計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。
2x+6=x\left(1+2x\right)
將 -4 與 10 相加可以得到 6。
2x+6=x+2x^{2}
計算 x 乘上 1+2x 時使用乘法分配律。
2x+6-x=2x^{2}
從兩邊減去 x。
x+6=2x^{2}
合併 2x 和 -x 以取得 x。
x+6-2x^{2}=0
從兩邊減去 2x^{2}。
x-2x^{2}=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-2x^{2}+x=-6
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}
1 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x=3
-6 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
將 3 加到 \frac{1}{16}。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
化簡。
x=2 x=-\frac{3}{2}
將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{3}{2}
變數 x 不能等於 2。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}