解決2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

解 x (復數求解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -1,-i,i,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right)，這是 x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

計算 x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

計算 x^{2}-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

若要尋找 2x^{2}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

合併 2x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 0。

$$2+2=4$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$4=4$$

比較 4 和 4。

$$\text{true}$$

這對任意 x 均為真。

$$x\in \mathrm{C}$$

變數 x 不能等於 -i,i,-1,1 中的任何值。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

解 x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)，這是 x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

計算 x^{2}+1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

計算 x^{2}-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

若要尋找 2x^{2}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

合併 2x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 0。

$$2+2=4$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$4=4$$

比較 4 和 4。

$$\text{true}$$

這對任意 x 均為真。

$$x\in \mathrm{R}$$

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$