解決2/n-1/n+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

評估

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 n 和 n+1 的最小公倍式為 n\left(n+1\right)。 \frac{2}{n} 乘上 \frac{n+1}{n+1}。 \frac{1}{n+1} 乘上 \frac{n}{n}。

$$\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

因為 \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} 和 \frac{n}{n\left(n+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}$$

計算 2\left(n+1\right)-n 的乘法。

$$\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)}$$

合併 2n+2-n 中的同類項。

$$\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}$$

展開 n\left(n+1\right)。

$$\frac{n+2}{n^{2}+n}$$

對 n 微分

$$-\frac{n^{2}+4n+2}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 n 和 n+1 的最小公倍式為 n\left(n+1\right)。 \frac{2}{n} 乘上 \frac{n+1}{n+1}。 \frac{1}{n+1} 乘上 \frac{n}{n}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

因為 \frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)} 和 \frac{n}{n\left(n+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)})$$

計算 2\left(n+1\right)-n 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{2n+2-n}{n\left(n+1\right)})$$

合併 2n+2-n 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n\left(n+1\right)})$$

計算 n 乘上 n+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+2}{n^{2}+n})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+2)-\left(n^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{1-1}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(n^{2}+n^{1}\right)n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

n^{2}+n^{1} 乘上 n^{0}。

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}+2\right)\left(2n^{1}+n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

n^{1}+2 乘上 2n^{1}+n^{0}。

$$\frac{n^{2}n^{0}+n^{1}n^{0}-\left(n^{1}\times 2n^{1}+n^{1}n^{0}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{1+1}+n^{1}+2\times 2n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{n^{2}+n^{1}-\left(2n^{2}+n^{1}+4n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-n^{2}-4n^{1}-2n^{0}}{\left(n^{2}+n^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-n^{2}-4n-2n^{0}}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-n^{2}-4n-2}{\left(n^{2}+n\right)^{2}}$$