解決2/6y-2+y/9y^2-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { 6 y - 2 } + \frac { y } { 9 y ^ { 2 } - 1 }$$

評估

$$\frac{4y+1}{9y^{2}-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 6y-2。 因數分解 9y^{2}-1。

$$\frac{2}{2\left(3y-1\right)}+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\left(3y-1\right) 和 \left(3y-1\right)\left(3y+1\right) 的最小公倍式為 2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)。 \frac{2}{2\left(3y-1\right)} 乘上 \frac{3y+1}{3y+1}。 \frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}+\frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

因為 \frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 和 \frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(3y+1\right)+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

計算 2\left(3y+1\right)+2y 的乘法。

$$\frac{6y+2+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

合併 6y+2+2y 中的同類項。

$$\frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

因數分解 \frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{2\left(4y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{4y+1}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

展開 \left(3y-1\right)\left(3y+1\right)。

$$\frac{4y+1}{9y^{2}-1}$$

對 y 微分

$$-\frac{2\left(18y^{2}+9y+2\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 6y-2。 因數分解 9y^{2}-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{2\left(3y-1\right)}+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\left(3y-1\right) 和 \left(3y-1\right)\left(3y+1\right) 的最小公倍式為 2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)。 \frac{2}{2\left(3y-1\right)} 乘上 \frac{3y+1}{3y+1}。 \frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}+\frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

因為 \frac{2\left(3y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 和 \frac{2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2\left(3y+1\right)+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

計算 2\left(3y+1\right)+2y 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{6y+2+2y}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

合併 6y+2+2y 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

因數分解 \frac{8y+2}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2\left(4y+1\right)}{2\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)})$$

請考慮 \left(3y-1\right)\left(3y+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{\left(3y\right)^{2}-1})$$

展開 \left(3y\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{3^{2}y^{2}-1})$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4y+1}{9y^{2}-1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(9y^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(4y^{1}+1)-\left(4y^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(9y^{2}-1)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(9y^{2}-1\right)\times 4y^{1-1}-\left(4y^{1}+1\right)\times 2\times 9y^{2-1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(9y^{2}-1\right)\times 4y^{0}-\left(4y^{1}+1\right)\times 18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{9y^{2}\times 4y^{0}-4y^{0}-\left(4y^{1}\times 18y^{1}+18y^{1}\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{9\times 4y^{2}-4y^{0}-\left(4\times 18y^{1+1}+18y^{1}\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{36y^{2}-4y^{0}-\left(72y^{2}+18y^{1}\right)}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{36y^{2}-4y^{0}-72y^{2}-18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(36-72\right)y^{2}-4y^{0}-18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

從 36 減去 72。

$$\frac{-36y^{2}-4y^{0}-18y^{1}}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-36y^{2}-4y^{0}-18y}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-36y^{2}-4-18y}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$