解決2/3x^2=1/x-1/3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

解 x

$$x=1$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x^{2}，這是 3x^{2},x,3 的最小公倍數。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

將 3 乘上 -\frac{1}{3} 得到 -1。

$$2=3x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x-x^{2}=2$$

從兩邊減去 2。

$$3x-x^{2}-2=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=1$$

將 -x^{2}+3x-2 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

因式分解 -x^{2}+2x 中的 -x。

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 -x+1=0。

$$x=2 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x^{2}，這是 3x^{2},x,3 的最小公倍數。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

將 3 乘上 -\frac{1}{3} 得到 -1。

$$2=3x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x-x^{2}=2$$

從兩邊減去 2。

$$3x-x^{2}-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 -8。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±1}{-2}。 將 -3 加到 1。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±1}{-2}。 從 -3 減去 1。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x^{2}，這是 3x^{2},x,3 的最小公倍數。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

將 3 乘上 -\frac{1}{3} 得到 -1。

$$2=3x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x-x^{2}=2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+3x=2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-2$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

將 -2 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=1$$