解決2/3-sqrt{5} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3+\sqrt{5}，來有理化 \frac{2}{3-\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

從 9 減去 5 會得到 4。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

將 2\left(3+\sqrt{5}\right) 除以 4 以得到 \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)。

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 3+\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 3 得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$