Solve 2/2a+3-1/3-2a

$$\frac { 2 } { 2 a + 3 } - \frac { 1 } { 3 - 2 a }$$

評估

$$\frac{3\left(1-2a\right)}{9-4a^{2}}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2a+3 和 3-2a 的最小公倍式為 \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)。 \frac{2}{2a+3} 乘上 \frac{-2a+3}{-2a+3}。 \frac{1}{3-2a} 乘上 \frac{2a+3}{2a+3}。

$$\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} 和 \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

計算 2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right) 的乘法。

$$\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

合併 -4a+6-2a-3 中的同類項。

$$\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

展開 \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)。

$$\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9}$$

對 a 微分

$$-\frac{6\left(4a^{2}-4a+9\right)}{\left(4a^{2}-9\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2a+3 和 3-2a 的最小公倍式為 \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)。 \frac{2}{2a+3} 乘上 \frac{-2a+3}{-2a+3}。 \frac{1}{3-2a} 乘上 \frac{2a+3}{2a+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} 和 \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

計算 2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

合併 -4a+6-2a-3 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

透過將 -2a+3 的每個項乘以 2a+3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}-6a+6a+9})$$

合併 -6a 和 6a 以取得 0。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-6a^{1}+3)-\left(-6a^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-4a^{2}+9)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{1-1}-\left(-6a^{1}+3\right)\times 2\left(-4\right)a^{2-1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}+3\right)\left(-8\right)a^{1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{-4a^{2}\left(-6\right)a^{0}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}\left(-8\right)a^{1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-4\left(-6\right)a^{2}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6\left(-8\right)a^{1+1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-\left(48a^{2}-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-48a^{2}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(24-48\right)a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

從 24 減去 48。

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-24a^{2}-54-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$