解決2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

評估

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

合併 \frac{2\sqrt{5}}{5} 和 2\sqrt{5} 以取得 \frac{12}{5}\sqrt{5}。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

因數分解 80=4^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{8}{4\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

在分子和分母中同時消去 4。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

合併 \frac{12}{5}\sqrt{5} 和 \frac{2\sqrt{5}}{5} 以取得 \frac{14}{5}\sqrt{5}。

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$