解決2/sqrt{3}+12/sqrt{27}+2sqrt{7} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 27 } } + 2 \sqrt { 7 }$$

評估

$$2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\approx 8.755604237$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{3\sqrt{3}}+2\sqrt{7}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{12}{3\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+2\sqrt{7}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{7}$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{7}$$

合併 \frac{2\sqrt{3}}{3} 和 \frac{4\sqrt{3}}{3} 以取得 2\sqrt{3}。

$$2\sqrt{3}+2\sqrt{7}$$

因式分解

$$2 {(\sqrt{3} + \sqrt{7})} = 8.755604237$$