Solve 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

解 b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

解線性方程式的步驟

2 除以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的倒數。

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{4}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

將 4\sqrt{2} 除以 2 以得到 2\sqrt{2}。

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

b 除以 \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} 的算法是將 b 乘以 \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} 的倒數。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-\sqrt{6}，來有理化 \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} 的分母。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 \sqrt{6} 平方。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

從 2 減去 6 會得到 -4。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

同時消去 -4 和 -4。

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

計算 b\left(-1\right) 乘上 \sqrt{2}-\sqrt{6} 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

合併所有包含 b 的項。

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

方程式為標準式。

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

將兩邊同時除以 -\sqrt{2}+\sqrt{6}。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

除以 -\sqrt{2}+\sqrt{6} 可以取消乘以 -\sqrt{2}+\sqrt{6} 造成的效果。

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

2\sqrt{2} 除以 -\sqrt{2}+\sqrt{6}。

$$b=\sqrt{3}+1$$