解決frac{2*sqrt{5}}{3+2sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 \times \sqrt { 5 } } { 3 + 2 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$\frac{4\sqrt{15}}{3}-2\sqrt{5}\approx 0.69184184$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3-2\sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{5}}{3+2\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(3+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-4\times 3}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{9-12}$$

從 9 減去 12 會得到 -3。

$$\frac{2\sqrt{5}\left(3-2\sqrt{3}\right)}{-3}$$

計算 2\sqrt{5} 乘上 3-2\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{6\sqrt{5}-4\sqrt{3}\sqrt{5}}{-3}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{6\sqrt{5}-4\sqrt{15}}{-3}$$