解決frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

解題步驟

因數分解 54=3^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

合併 6\sqrt{6} 和 8\sqrt{6} 以取得 14\sqrt{6}。

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

合併 12\sqrt{3} 和 -5\sqrt{3} 以取得 7\sqrt{3}。

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

在分子和分母中同時消去 7。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

同時消去 3 和 3。

$$2\sqrt{2}$$