解決frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

評估

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 7-\sqrt{6}，來有理化 \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

請考慮 \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

對 7 平方。 對 \sqrt{6} 平方。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

從 49 減去 6 會得到 43。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

計算 2\sqrt{3} 乘上 7-\sqrt{6} 時使用乘法分配律。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

將 -2 乘上 3 得到 -6。

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$