解決frac{2sqrt{3}+3sqrt{2}}{sqrt{6}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } }$$

評估

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx 3.14626437$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{6}$$

計算 2\sqrt{3}+3\sqrt{2} 乘上 \sqrt{6} 時使用乘法分配律。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{6}}{6}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{6\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{3}}{6}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{6}$$

將 6\sqrt{2}+6\sqrt{3} 的每一項除以 6 以得到 \sqrt{2}+\sqrt{3}。

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}$$

因式分解

$$\sqrt{2} + \sqrt{3} = 3.14626437$$