解決frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

評估

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21.565023393$$

解題步驟

因數分解 343=7^{2}\times 7。 以平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{7^{2}\times 7}。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

將 2 乘上 7 得到 14。

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 以平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{5^{2}\times 5}。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

計算 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

若要將 \sqrt{7} 與 \sqrt{5} 相乘，請乘平方根下方的數位。

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

將 5 乘上 5 得到 25。

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$