解決2+3i/-1+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

評估

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0.5-2.5i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，-1-i。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

以相乘二項式的方式將複數 2+3i 與 -1-i 相乘。

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

計算 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

合併 -2-2i-3i+3 的實數和虛數部分。

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

計算 -2+3+\left(-2-3\right)i 的加法。

$$\frac{1-5i}{2}$$

將 1-5i 除以 2 以得到 \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i。

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

實部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

解題步驟

同時將 \frac{2+3i}{-1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -1-i。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

以相乘二項式的方式將複數 2+3i 與 -1-i 相乘。

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

計算 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

合併 -2-2i-3i+3 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

計算 -2+3+\left(-2-3\right)i 的加法。

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

將 1-5i 除以 2 以得到 \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i 的實數部分為 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$