解決frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

評估

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{3}，來有理化 \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

將 2+\sqrt{3} 乘上 2+\sqrt{3} 得到 \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4+4\sqrt{3}+3$$

將 4 與 3 相加可以得到 7。

$$7+4\sqrt{3}$$