解決frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3-\sqrt{2}，來有理化 \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

從 9 減去 2 會得到 7。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

透過將 2+\sqrt{2} 的每個項乘以 3-\sqrt{2} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

合併 -2\sqrt{2} 和 3\sqrt{2} 以取得 \sqrt{2}。

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

從 6 減去 2 會得到 4。

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$