解決168/x-168/x+14=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

解 x

$$x=-56$$

$$x=42$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -14,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+14\right)，這是 x,x+14 的最小公倍數。

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

計算 x+14 乘上 168 時使用乘法分配律。

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

計算 x 乘上 x+14 時使用乘法分配律。

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

合併 168x 和 -14x 以取得 154x。

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

將 -1 乘上 168 得到 -168。

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

合併 154x 和 -168x 以取得 -14x。

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2352。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -2352 的所有此類整數組合。

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

計算每個組合的總和。

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

該解的總和為 -14。

$$a=42 b=-56$$

將 -x^{2}-14x+2352 重寫為 \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)。

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 56。

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+42。

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+42=0 並 x+56=0。

$$x=42 x=-56$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -14,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+14\right)，這是 x,x+14 的最小公倍數。

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

計算 x+14 乘上 168 時使用乘法分配律。

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

計算 x 乘上 x+14 時使用乘法分配律。

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

合併 168x 和 -14x 以取得 154x。

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

將 -1 乘上 168 得到 -168。

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

合併 154x 和 -168x 以取得 -14x。

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 2352 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2352。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 9408。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

取 9604 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±98}{-2}。 將 14 加到 98。

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 除以 -2。

$$x=-56$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±98}{-2}。 從 14 減去 98。

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 除以 -2。

$$x=42$$

現已成功解出方程式。

$$x=-56 x=42$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -14,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+14\right)，這是 x,x+14 的最小公倍數。

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

計算 x+14 乘上 168 時使用乘法分配律。

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

計算 x 乘上 x+14 時使用乘法分配律。

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

從兩邊減去 14x。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

合併 168x 和 -14x 以取得 154x。

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

從兩邊減去 2352。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

將 -1 乘上 168 得到 -168。

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

合併 154x 和 -168x 以取得 -14x。

$$-14x-x^{2}=-2352$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-14x=-2352$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 除以 -1。

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 除以 -1。

$$x^{2}+14x=2352$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

將 2352 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=2401$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

化簡。

$$x+7=49 x+7=-49$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=42 x=-56$$