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解 x
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\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
變數 x 不能等於 -3,2,3 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right),這是 x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} 的最小公倍數。
16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
計算 x-2 乘上 16 時使用乘法分配律。
16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
計算 x+3 乘上 4 時使用乘法分配律。
20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
合併 16x 和 4x 以取得 20x。
20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
將 -32 與 12 相加可以得到 -20。
20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0
計算 3-x 乘上 5 時使用乘法分配律。
20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0
計算 15-5x 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。
20x-20-5x-30+5x^{2}=0
若要尋找 5x+30-5x^{2} 的相反數,請尋找每項的相反數。
15x-20-30+5x^{2}=0
合併 20x 和 -5x 以取得 15x。
15x-50+5x^{2}=0
從 -20 減去 30 會得到 -50。
3x-10+x^{2}=0
將兩邊同時除以 5。
x^{2}+3x-10=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,10 -2,5
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。
-1+10=9 -2+5=3
計算每個組合的總和。
a=-2 b=5
該解的總和為 3。
\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)
將 x^{2}+3x-10 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)。
x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 5。
\left(x-2\right)\left(x+5\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-2。
x=2 x=-5
若要尋找方程式方案,請求解 x-2=0 並 x+5=0。
x=-5
變數 x 不能等於 2。
\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
變數 x 不能等於 -3,2,3 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right),這是 x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} 的最小公倍數。
16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
計算 x-2 乘上 16 時使用乘法分配律。
16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
計算 x+3 乘上 4 時使用乘法分配律。
20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
合併 16x 和 4x 以取得 20x。
20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
將 -32 與 12 相加可以得到 -20。
20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0
計算 3-x 乘上 5 時使用乘法分配律。
20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0
計算 15-5x 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。
20x-20-5x-30+5x^{2}=0
若要尋找 5x+30-5x^{2} 的相反數,請尋找每項的相反數。
15x-20-30+5x^{2}=0
合併 20x 和 -5x 以取得 15x。
15x-50+5x^{2}=0
從 -20 減去 30 會得到 -50。
5x^{2}+15x-50=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 5 代入 a,將 15 代入 b,以及將 -50 代入 c。
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}
對 15 平方。
x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}
-4 乘上 5。
x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}
-20 乘上 -50。
x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}
將 225 加到 1000。
x=\frac{-15±35}{2\times 5}
取 1225 的平方根。
x=\frac{-15±35}{10}
2 乘上 5。
x=\frac{20}{10}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±35}{10}。 將 -15 加到 35。
x=2
20 除以 10。
x=-\frac{50}{10}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±35}{10}。 從 -15 減去 35。
x=-5
-50 除以 10。
x=2 x=-5
現已成功解出方程式。
x=-5
變數 x 不能等於 2。
\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
變數 x 不能等於 -3,2,3 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right),這是 x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} 的最小公倍數。
16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
計算 x-2 乘上 16 時使用乘法分配律。
16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
計算 x+3 乘上 4 時使用乘法分配律。
20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
合併 16x 和 4x 以取得 20x。
20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
將 -32 與 12 相加可以得到 -20。
20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0
計算 3-x 乘上 5 時使用乘法分配律。
20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0
計算 15-5x 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。
20x-20-5x-30+5x^{2}=0
若要尋找 5x+30-5x^{2} 的相反數,請尋找每項的相反數。
15x-20-30+5x^{2}=0
合併 20x 和 -5x 以取得 15x。
15x-50+5x^{2}=0
從 -20 減去 30 會得到 -50。
15x+5x^{2}=50
新增 50 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
5x^{2}+15x=50
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}
將兩邊同時除以 5。
x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}
除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。
x^{2}+3x=\frac{50}{5}
15 除以 5。
x^{2}+3x=10
50 除以 5。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著,將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
將 10 加到 \frac{9}{4}。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
化簡。
x=2 x=-5
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。
x=-5
變數 x 不能等於 2。