解決16/h+4=h/2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 16 } { h + 4 } = \frac { h } { 2 }$$

解 h

$$h=-8$$

$$h=4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 h 不能等於 -4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(h+4\right)，這是 h+4,2 的最小公倍數。

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

將 2 乘上 16 得到 32。

$$32=\left(h+4\right)h$$

計算 h+4 乘上 h 時使用乘法分配律。

$$32=h^{2}+4h$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$h^{2}+4h=32$$

從兩邊減去 32。

$$h^{2}+4h-32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -32 代入 c。

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 乘上 -32。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

將 16 加到 128。

$$h=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$h=\frac{-4±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-4±12}{2}。 將 -4 加到 12。

$$h=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$h=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-4±12}{2}。 從 -4 減去 12。

$$h=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$h=-8$$

現已成功解出方程式。

$$h=4 h=-8$$

配方法的步驟

變數 h 不能等於 -4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(h+4\right)，這是 h+4,2 的最小公倍數。

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

將 2 乘上 16 得到 32。

$$32=\left(h+4\right)h$$

計算 h+4 乘上 h 時使用乘法分配律。

$$32=h^{2}+4h$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$h^{2}+4h=32$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$h^{2}+4h+2^{2}=32+2^{2}$$

對 2 平方。

$$h^{2}+4h+4=32+4$$

將 32 加到 4。

$$h^{2}+4h+4=36$$

因數分解 h^{2}+4h+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+2\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$h+2=6 h+2=-6$$

從方程式兩邊減去 2。

$$h=4 h=-8$$